....................................:-+#%**%%%%%%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*+%@@@@@@@@@@@@@@@
::.....................................:-+%%##%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@%:::#@@@@@@@@@@@@@@@@
:::::....................................::-*%%+%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@%%%%%#%%%%%%@%%%+.--*@@@%@@@@@@@%%%@@@@
==::::......................................:-=#%##%%%%%%%%%%%@@@@@@@%%%%%%%%#*:++++**%@%+-*@@@@@%@@@@%%%%%%%#
**+=-:::::.....................................:-*#@#*#%%%%%%%%%@@%%%%%%%%%%#%%*-#%%%%%%@@@*+@@@@@@@@%%%%%%#**
+%%#++=--::::....................................:-+#%%#+#%%%#%%%%%##%%%%#%%##%%#=%%%%%%@@@#+@@@@@@@@@%%%%%#=+
::.-#%#*+==-::::....................................:=*#@%++##%%%%%%#%%%%%%####=+%%%%%%%%@#@@@@@@@@@@@@@%%#=:=
:::.:..%%##++---::.....................................-=*%%*.###%%%%%%%*=*%%%%:#%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@%%*--=
==--::...:*%#*+==---:::.................................:-=*%#=########+#%%%%%#.%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@%**+::
#*+++=-::.::-#%##*+=----::...............................:=%%**######**####%%=.+%%%%#%%%####**%%%@@@@@@@%*++-:
%%##*==+=-::..:-%%#**+=----::...........................-=#%%*****##########:*%%%%%#########**#%%@@@@@@@@%%#+=
##%%%##*++++-:...:+%%##*+=----::.......................:=*%#******#########:*########*=:-:--=+*##%@@@@@@%%%#+=
###%%######=+#=-:..:-*@%##*+=----::...................:=*%@+******########==-+###*----=--====+=#%%@%@@@%%%%#+=
%%%##########*++*+-:.::=#%%##*+==---::..............::=#@%+**####**#*###*+#****#+*##*==-==#%%%%%%%%%%%%%*-##--
###%%############**#+-:.:-=#%###++=----::..:.......:-=#%%+***############**+**=*#%%%*+==+%@@@@@%%%%%%%%#*+-*%#
####%%##############*+++-::.-=#%%#*++==---:.......:-=%%%=**########*########*+.#%%%#*==+*%%%%@%%%%%%%%%%%%#%%%
#####%#################*+*+-:..:-*%##**+==--:...::=+%%%++*%######****#######**%%%%%#+=+*#%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%
###########################**+-:..-:#%###*++=---=+*%%#=++###*#*#++#########***%%%%%%*-+##%%%%%@%%%%@%%%#%##*#%
#############################*+*+-:..:=*#####*++++#%*++*##+:=--*++##%###%#%#+=%%%%#+=***%##%#%%%%%%@@@@%%#+=#%
########%#######################*+#+-..:-=%%#####%%%**##*+-....:=.=*##%%%%%#*-*%#=:++*##%@+#%#%@%%%@@@@%%%%#@%
###################################*=**-:.:+%%###%*-*##*=-.:++.:+*=:---*####*::-::*#%%##+*-**#@@@%%@@@@@@%%%@@
%%%%%%########%#######################++**#*#%###*****:**-:.::.:-+*-:=++-:.....:+%@@@@@%%#--*%@@@@@@@@@@@%%@@@
=+%%%%%%%########%########################%%%#+**=#.***#*--:+#%%#=%@@@%#....--:=%%%@@@@%*#+-#%@@@@@@@@@@@@@@@@
:-==*%%%%%%#######%%##*####################%##*+*+:.**##*=.*%%%#==-:+#*----*#%#*++%%%@@%##*-*#@@@@@@@@@@@%@@@@
..::-==*%%%%%%#########***###############%%%%%%#=+-.:#**=:.-=*+=--::::++*%%%%@@%%%%##%%%%#*-*#@@@@@@@@@@@@@@@@
*=-:..:---+#%%%%##########*#################%%%%%#+=--=+*..**+---:*#*=++#%%%%%%%%%%%%@%%%#+-*##@@@@@@@@@@@@@@@
@%%#+-:...:--+#%%%%#################%##########%%##**+*++-++**##+=-:+##***%%%%%=*%%%%@%%%#+=*:+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%#*-:....:-=*%%%%######################%%###*-=**#***+:..=*%#*=--#%*+%%@@#%*-#%%%%%%#***+-#%%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%#*=:::::---=*%%%%#####################**##+--*==*#####+=*%#+==%%#%%@@%%%+*#%%%%%###%#*-=+*****######*
@@@@@@@@@@@%%#+:::::----+#%%%#########*###########++.:-**#%%%%%####%%*=-%%%%@@@%%#%%%%%%%###%@@@%%%*+**=--:...
@@@@@@@@@@@@@@%%#*-:::::----=+*##*#############+-....-*#%%%%%%%%###%@%++%%%%@@%%%%%%%%%%%##%%@@@@@@@%%%%#==+--
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*=-:::......:::--=-------:....-.-+####%#######**%@@*%%%%@%#%%%%%%%###@**#%@@@@@@@@@%*=-=#+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%###*-:...:..............::-------.+***+=-:=***#@@@##%%%%%%%%%%%%#+*%%+=#%@@@@@@@@@#-::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#####*+++======+*****++++++-*##%%%%#*=--*#%%@@@*#%%%%%%%%%%%#+=%@%-=#%%@@@@@@@%=::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%**#%%%%%%####%#+:+*##%%#=-+**#@@@#*#%%%%%%@%%%#+:#@%#:=#%%@@@@@@%+-.:#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%%%%%%%%+:::..::.+#*+:.-###%#+:+#*#*::**%@@@++##%%%@@@@%%#*+*%@#*-=*#%%%@@@%%==+*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%::#*++:.-++++**####*+=*+:#@@@@@++####%@@@@%%##**#####*=+##%##%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%*=::+*+:-=*##%%@%%*+--=**##%%@@@@@@-*#+#%@@@%%##*####%%%####%#=::+#*#*#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%#%%%%%####%%%%%%%%#+-+##%**##%%@@@@@@%=+#=*%@@%%*###%%%########+=-:.::::=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%##*+***##%%%######*-:-=#-=#%%%*+%%%%@@@@@@@@#*#=+#%%%-*#%%@##%%%%@%#*++=+-+:=+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%**+=:.......::::--=*****+-+**+=+%%%##@@@@@@@@%*#+.=*#==%%%#*#%%%%@@@@%%%%####%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%#*-:--==-:.-*#####%%%#*#*=*%%**#%#%%*%@@@@@@@@@#**:.::+%%%**#%%%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%#*=+##+***--*#%%%%#=-=+#*=.:+*%@%**#*#%@@@@@@@@@%%#*:=%%@#**##%%%%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%+*=+**.:++-+*%%%#===+*##--*#%@@%*--##%@@@@@@@@@@@@%%#+==+***########%%%%%%%%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@%%+==:--=+=-+%#=--=+:+#*=*+##%%%*-:*##%@@@@@@@@@@@@@@@%%=:::=++*##########*#%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%@@@%@@%%%%%%#-:---::-*#%#*****+=--:-%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%**=:::::::::::::*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@%@%%@@@@%%%%%%%%%%%##%%%%%##+=+#%%%%%%%%%%%%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@%%%%%%%##*+:.:=-+=--++:.--=--::=%%%%#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@%%%%#*+:-=++-.==-=*#++--+***++=::+#%%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@%@@@@@@%%%%%+===*#%*=-:=-=#%%*-==#%%@@@%*++#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@%%%%*.:+***+==-.==+%%*+:*#%%%%%%##**#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@%%%%%%%########%%#-+=-:-+++=+++++++=-*%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%%%%%@@@%%%@%%%%%%%%##***%+-::=-=-=@@%%#**=-+#%%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%@%%%%@@@%%%%%%%%#*+=-+==#=:===++***%%%#%%%###%%%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@%%%%%%%%@@@%%%%%%%*=-=*%#--+::++*%#==#:-++=:.=**##%%%%%@@@@%@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@@%%%###+:-+#%%=.=+.:++.:-=*#=-=+*#%###*%%%%%%@@@%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%%%%%%%%##*==+=-::-+++*-:-+*==*++#*#####*%#%%%%%@%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@%%%%%%%@@%%%%%%%%#######**+:=*=--+#**##%%###*%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%@%%%%%%%@@%%@@@@@@%%%*=::=*=:-:-=*%%%%#***##*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@%%%#++**+-+#:--+%@%%####%%@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%%@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#*****+--*#*:=+%+::-...=*#####%@%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%%%%@@@@@@%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%*=-+++=---+%#:-+*%::+=.=#%%%%%+##%@%%%%%%@%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%%%@@%%%%%%%%%%%#####%%%%%%#:.=+++--:*#+.-#++*#=#==#%%%%%*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%###%%%%%%#**++++++++=-#++:##-=%++***###**#%@%%##%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@%%%%@@@@@@@
@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%%##++++-*+=:##:=*%#+-+*#%####@@%%####%%%%#%%%%%%%%%%%@@@@@@@%%%%%@@@@@%
@%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%###%%%%%%%#%%%%%%%%#####*#+-#=***+-+..:-:+*#%%%@%##########%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%%%@%@@%%
@%%%%%%%%%%%%%%%%###%%######%%###########**++*+=++=#=**++#=:*=:=::-+#%@%%######%#%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%%%%%%%%
@%%%%%##%%%%%%%%#####%%###########*++++====-==+++:+:=*=#%#*---=---+**#%@%########%%%%%##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
#%%%%%%##%%%%%%%#****#*####***=---=+**+++++++**=-:++:-**+*#+=---*##*##%@%########%%%%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%########%%%%%####*+++**#***+-:--==------:-=++==:-:##*+:.**-:+=-=####*%@%%#######%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
#%#######%%%%#%#+**+++**##**+::---:::::..........-:*=--.=#*+:...:-+##+#@%%########%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
#########%%%%%%#**++***##***#*=:::::::::::::...:-::*-:.+#####***+-:...*%@%%###*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
*##############+*+++***##****#####*+-....::-----:.:+.=##*+*#*..:-*%%%%%%%%%###*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%
*##########*****++=+++***+++++++++++++***+-:.....-=+**=-+*#*::---==--:-*#%#######%%%%%%%%@@%%@@@%%%%%%%%@@@@@@
##########*****+==-=======---=+========++=+******=:=:-=***++:..:=+=:++**#%%######%%%%%%%%@@%%%@@@@@@%%@%@@@@@@
####**###***++++=--+===--==-----==-========-==+*+:::-+*++=::..====*++-*-#%%######%%%%%%%%@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
#####**++++====+===++============+++===--------:.:-+===..:-+=:+******##**%#######%%%%%%%%@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@
########*++++++++=++++===+++*+++=:::::::::::::::-----..-*+=+#=+*******##*########%%%%%%@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
#%#**#******+++++++++++++++=::::::::::::::::::---::...:+*+:--+=-+*****##=#%######%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
#######***++==+++++++===:::::::-::::::::::::::.......:.****=-=-:-=::::...#%######%@@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@